De los logaritmos a los cents

En la sección anterior casi llegamos a la fórmula de Ellis para calcular los cents. Aquí seguiremos el proceso con más detalle y llegaremos a la fórmula final.

Busquemos los logaritmos base 2 de las frecuencias de dos notas (C4 y C5) a una octava justa de distancia:

Nota Frecuencia Logaritmo base 2 Potencia
C4 260 Hz. log2 (260) = 8.022367813028454 28.022367813028454 = 260
C5 520 Hz. log2 (520) = 9.022367813028454 29.022367813028454 = 520

¿Cómo calculamos logaritmos base 2?

Su calculadora probablemente no tiene la opción de calcular logaritmos base 2. Programas como Excel, Numbers o Google Sheets pueden hacerlo con la siguiente fórmula:

=log(valor, base)

donde valor es el número del que desea obtener el logaritmo y base es la base que desea usar (en nuestro caso 2).

Puede también usar nuestra calculadora:

Si restamos los números de los logaritmos base 2 de las frecuencias de C4 y C5 obtenemos:

9.022367813028454 - 8.022367813028454 = 1

La diferencia entre los logaritmos base 2 de las frecuencias de las notas de una octava da como resultado 1 (si fueran dos octavas el resultado sería 2). Ellis propone multiplicar este número por 1200 para obtener los cents. ¿Porqué 1200? Por que la octava se divide en 12 notas y al multiplicar por 1200 le asignamos a cada semitono 100 cents.

Solo falta multiplicar por 1200 en nuestra fórmula:

\[ cents = (log_2(f_2) - log_2(f_1)) * 1200 \]

Nota: Es necesario restar primero los logaritmos y después multiplicar por 1200.

Licencia Creative Commons
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional.
Publicado por teoria.com.


Buscar   •    ¡Escríbanos!