Referencia

Contrapunto invertible

Llamamos contrapunto invertible a un pasaje de dos o más voces en el que cada voz puede ocupar la parte aguda, grave o central (en caso de 3 ó más voces). Lo llamamos contrapunto doble cuando tiene dos voces, triple o cuadruple cuando tiene tres o cuatro voces.

Inversión a la octava

En este ejemplo de la invención BWV 780 en fa menor de Bach pueden ver como las voces superior (en rojo) e inferior (en azul) de los compases 1 a 4 intercambian posiciones en los compases 5 a 8:

Ejemplo

Esta es la forma de inversión más sencilla y la conocemos por inversión a la octava. Los estudiosos del contrapunto crean unas tablas que ayudan a entender la forma en que los intervalos se invierten. Puesto que en el caso de la inversión a la octava los intervalos invierten en la forma que aprendemos al estudiar la inversión de intervalos (una 3ra invierte en una 6ta, una 4ta en una 5ta, etc.) esta tabla puede parecer de poco uso. Sin embargo entender la tabla del contrapunto a la 8va nos ayudará a entender las tablas de las inversiones más complejas que presentaremos más adelante:

los intervalos de esta línea: 2 3 4 5 6 7
invierten en el intervalo correspondiente en esta línea: 7 6 5 4 3 2

Las tablas nos ayudan además a encontrar los intervalos que pueden resultar problemáticos al momento de la inversión. En el caso de la inversión a la 8va el único problema es causado por las 5tas y 4tas ya que la 5ta - una consonancia perfecta - se transforma en una 4ta que es una disonancia en el mundo de la armonía y el contrapunto.

Si examinamos el pasaje anterior, encontramos solamente una 4ta (en el 4to compás), teniendo Bach el cuidado de usarla como una apoyatura y llegar a ella por movimiento contrario de manera a evitar problemas al invertirla (ya que invertirá como una 5ta en el compás 8):

Ejemplo

La inversión a la 10ma y 12ma

En el contrapunto a la 8va hemos visto como la voz inferior sube una o más octavas y la voz superior baja una o más octavas. En las inversiones a la 10ma y 12ma una de las voces sigue moviéndose una 8va, pero la otra (generalmente la más grave) se mueve una 10ma o una 12ma. Podemos ver esto con más claridad en el siguiente ejemplo:

inversion

NOTA: La 10ma y 12ma son intervalos compuestos. La 10ma es una 3ra más una 8va. La 12ma es una 5ta más una 8va.
Vea Intervalos compuestos para más información.

Como veremos, crear un contrapunto que pueda invertir a la 10ma o a la 12ma presenta problemas mayores que la inversión a la 8va.

La inversión a la 12ma

Si miramos las tablas de inversión de contrapunto a la 12ma nos podemos dar cuenta de los problemas con que nos encontraremos:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

La tabla nos indica que una 2da invierte en 11ma, una 3ra en 10ma, etc. Los intervalos que aparecen en gris son aquellos que presentan problemas al momento de invertir. Como ven, el único intervalo problemático resulta ser la 6ta, ya que siendo un intervalo consonante va a invertir en una 7ma que es un intervalo disonante. Los demás intervalos no presentan problema ya que las consonancias perfectas invierten en consonancias perfectas; las imperfectas en imperfectas y las disonancias en disonancias.

La inversión a la 10ma

Si miramos las tablas de inversión de contrapunto a la 10ma, nos encontraremos con problemas adicionales:

2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2

¡Los intervalos más utilizados en el contrapunto (3ras y 6tas) invierten en consonancias perfectas (8vas y 5tas)! Esto quiere decir que las 3ras y 6tas paralelas o directas se transformarán en 8vas y 5tas paralelas o directas.

Veamos como Bach aplica la inversión a la 10ma y la 12ma sobre este fragmento (compás 44) del Contrapunctus X del Arte de la fuga:

ejemplo

En el compás 66 vemos como la voz superior baja una octava y la voz inferior sube una 10ma produciendo una inversión a la 10ma:

ejemplo

¿Cómo evita los problemas con las 3ras y 6tas? Fíjese que tuvo el cuidado de llegar a todas ellas por movimiento contrario.

Finalmente vemos el mismo pasaje invertido a la 12ma en el compás 85 (la voz superior sube una 12ma):

ejemplo

¿Cómo evita el problema de las 6tas que se convierten en 7mas? Simplemente no las usa en el original, de manera que no causan ningún problema. Lea los análisis del Contrapunctus X, Canon a la décima y Canon a la duodécima del Arte de la fuga y de la Fuga BWV 885 para ejemplos de la aplicación de estas técnicas.

Note que para poder conseguir que un mismo pasaje pueda invertir a la 8va, 10ma y la 12ma se debe tener cuidado con las 3ras, 6tas y 7mas:

Vea:

© 2011 J. Rodríguez Alvira

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13.11.05

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