El Contrapunctus XI es una fuga triple basada en los 3 sujetos usados en el Contrapunctus VIII transformados por inversión.

Esta gráfica resume la estructura formal de esta fuga. Cliquee sobre cualquiera de las secciones para examinarla en detalle:

Primera exposición, sujeto 1

La fuga comienza con una exposición basada en el sujeto S1 que es una variación del sujeto del Arte de la fuga:

Este sujeto es la inversión del sujeto 3 del Contrapunctus VIII (que a su vez es la inversión del sujeto original):

La versión invertida también será usada en esta fuga. La identificaremos como S1.

Las voces entran en el orden alto, soprano, bajo y tenor (c1a+). Un corto episodio nos lleva a una presentación del sujeto en la voz de la soprano terminando con una cadencia a re menor:


Segundo sujeto

En el compás 27 comienza una segunda exposición usando el sujeto S2:

Es la inversión del sujeto 1 del Contrapunctus VIII:

El orden de entrada de las voces, alto, tenor, bajo, soprano (c1a-) es el inverso al usado en la primera exposición. La última voz presenta el sujeto invertido (S2).

Esta exposición tiene largos episodios (marcados por líneas entrecortadas) entre las diferentes entradas. Dos motivos importantes están presentes. Uno de carácter cromático basado en el sujeto 2 tanto en forma ascendente (soprano compás 28), como descendente (bajo, compás 30) y el otro más melódico (alto, compás 31). Concluye esta sección con una cadencia a la menor:

Segunda exposición del primer sujeto

Comienza una nueva exposición en el compás 71 usando una vez más el S1 pero esta vez invertido (S1). El orden de entrada es ahora tenor, soprano, bajo y alto (c2t-). Volvemos a encontrar los motivos cromático y melódico de la sección anterior. Concluye esta sección con una cadencia a fa mayor:

Presentación de los tres sujetos

En el compás 89 comienza la sección más larga de la fuga donde Bach presentará los 3 sujetos de la fuga de manera simultánea. Este el tercer sujeto (S3) del Contrapunctus XI:

Es una inversión libre del sujeto 2 del Contrapunctus VIII:

Esta versión también será usada en esta fuga. La identificaremos como S3.

Bach rota los sujetos entre ambas fugas de la siguiente forma:

Contrapunctus VIII Contrapunctus XI
1 2
2 3
3 1

La siguiente imagen resume la sección:

La siguiente imagen resume las formas en que Bach combina los 3 sujetos del compás 145 en adelante. Podemos notar que ninguna voz repite un sujeto y que solamente el tenor llega a presentar los 3 sujetos. Además juega con el orden en que va entrando cada sujeto.

Aquí podemos escuchar la sección entera. Hemos marcado cada sujeto y con líneas entrecortadas las variantes del sujeto S3 así como el motivo cromático:

Relación entre las partes

Al comparar las relaciones de tamaño entre las diferentes secciones, encontramos que algunas de ellas se acercan al número conocido como número áureo (1.618). La razón entre número de compases de:

Sin embargo al tratar de subdivir las últimas secciones (marcadas en gris), nos alejamos algo del número aúreo:

En ambos casos nos alejamos del número áureo, sin embargo en términos musicales la diferencia equivale a apenas 3 o 4 compases. En la gráfica comparamos la diferencia entre el número de compases usado por Bach (línea azul) y el compás exacto de acuerdo al número áureo (línea roja). Pueden ver que la diferencia no es tan grande:

Fuga completa


Grabaciones:


    
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