Aplicación de la teoría de los acordes convergentes en el análisis armónico

Un acorde convergente tiene una única auténtica fundamental que lo representa. Como hemos visto, estas fundamentales "resuelven" en otros acordes convergentes las fundamentales de los cuales estén una 5ª inferior o una 2ª menor inferior, tal como queda reflejado en la Fig. 7 (distensión local, con independencia de un campo tonal). 11

En la Fig. 6 puede verse que la resolución de las "falsas quintas" DO:MI y MI:SIb crea unos movimientos interiores que son los de "semitono" ascendente y "semitono" descendente. Estas dos resoluciones "melódicas" están íntimamente asociadas a las dos resoluciones "armónicas" citadas, pero se han de considerar resoluciones de distinta clase y deducidas de las primeras. Un movimiento ascendente por semitono resuelve melódicamente entre notas, pero esta resolución nunca puede aplicarse a fundamentales. Podríamos decir que DO resuelve en SI "armónicamente" y que SI resuelve en DO "melódicamente" a consecuencia de la asociación por el sistema auditivo de estos movimientos con los movimientos interiores de los armónicos para afinar las "falsas quintas" internas y por el transcurrir melódico-tonal. Desde el punto de vista del análisis armónico local la sucesión de fundamentales DO-SI es una sucesión de distensión y la sucesión de fundamentales SI-DO una sucesión de tensión, de la misma manera que la sucesión DO-FA es, localmente, una sucesión de distensión y la sucesión FA-DO una sucesión de tensión. 12

Cuando un acorde esta formado por dos acordes convergentes disponemos de dos fundamentales; si son funcionales (disponen, en el acorde, del 5º armónico -su 3ªM-), cada una de ellas tendrá tendencia a resolver hacia una fundamental que esté una 5ª inferior o una 2ª menor inferior. La resolución de los acordes compuestos se puede considerar como resultante de las resoluciones de sus fundamentales.

La resolución de una de sus fundamentales no siempre es resolución satisfactoria de todo el acorde, ya que puede crear tensión respecto la otra fundamental. Por ejemplo, de las dos resoluciones (REb y SOL) de la fundamental LAb del acorde anterior (DO:MIb:SOLb:SIb), la que descansa en SOL crea tensión respecto la otra fundamental de acorde: SOLb. En cambio, la que descansa en REb es buena para todo el acorde, ya que REb es armónico de SOLb.

Si una fundamental es, a su vez, distensión de las dos fundamentales anteriores, entonces el sentido cadencial es indudable, aunque el segundo acorde sea más disonante que el primero. En la Fig. 8(a) FA es tanto la resolución de DO como de SOLb, por lo tanto, independientemente de la resolución de "sonancia", tenemos una clara resolución armónica. En la Fig. 8(b) vemos el mismo caso ya que SI es resolución tanto de DO como de SOLb (FA#). En la Fig. 8(c) el acorde BF también es clara distensión armónica ya que SI y FA son siempre resoluciones, en cualquier combinación, de las fundamentales DO y SOLb (aunque el acorde sea igual o más disonante que el anterior). Incluso en la Fig. 8(d) tenemos distensión armónica aunque la tensión de sonancia en contra sea muy grande. La resolución armónica de la Fig. 8(c) es precisamente la que se encuentra después de oir el acorde del Tristán en el inicio del Preludio. La disonancia de la apoyatura del 3er compás contrasta con la enorme distensión armónica producida por el mismo acorde respecto al anterior. (Ejemplo 1)

En los ejemplos 1, 2, 3 y 4 vemos distintas muestras de resoluciones entre diversas fundamentales de los acordes según la descomposición convergente, siguiendo el concepto de tono virtual. Una flecha indica resolución o distensión armónica local; si es discontinua indica otra resolución más débil (ver Nota 12). En el pentagrama inferior de cada ejemplo se representan las fundamentales; una blanca indica fundamental funcional (la fundamental dispone de la 3ª mayor -fundamental en mayúscula-), una negra indica fundamental no funcional.

La representación gráfica utilizada en los ejemplos explica las resoluciones armónicas más fácilmente que usando palabras. Brevemente podemos comentar que en el ejemplo 2 (Noche Transfigurada) se produce una clara resolución armónica entre las fundamentales del compás 42, aunque el último acorde no sea muy consonante. Además, este acorde también descansa porque vuelve a disponer de la fundamental FA del primer acorde del compás 41 y su otra fundamental (SOL) es la 5ª inferior de la otra fundamental (re) del primer acorde. En el ejemplo 3 (Im Treibhaus) tenemos sucesiones cadenciales entre acordes porque una de las fundamentales siempre hace un salto de 5ª mientras la otra se mantiene en el segundo acorde. En el ejemplo 4 (Dormienti Ubriachi) vemos un caso parecido, en este caso utilizando la resolución de 2º orden: una fundamental (virtual) se mantiene y la otra realiza un salto de 2ª menor inferior. Las combinaciones posibles entre fundamentales, parecidas a los ejemplos anteriores, son numerosas y pueden ser una ayuda, tanto para la composición, como para el esclarecimiento de sucesiones cadenciales que no tienen una explicación clara desde el punto de vista de la tonalidad estructural de grados. Hemos de dejar constancia que estas sucesiones estudiadas son distensiones armónicas de ámbito local y, evidentemente, están influenciadas por el campo tonal en que estén inmersas. Una fundamental, funcional o no, tendrá una resolución (tonal) añadida sí coincide con la tónica o la dominante del vector más potente del campo tonal (la "tonalidad").

Otra de las utilidades de desglosar los acordes, según los conceptos de tono virtual y fundamental funcional, es la de determinar los centros tonales de piezas musicales con campos tonales débiles (música muy cromática).

La evolución de la tonalidad clásica que se produjo entre los siglos XVII y XVIII tiene sus bases acústicas, por un lado, en la tendencia MELÓDICA del armónico MI (del tono DO) al tono FA --por tal de resolver las "falsas quintas"--, tal como se muestra en la Fig. 6a. Por otro lado, la estructura armónica "de tensión" estudiada DO:MI:SIb es representada por el tono DO, que, a su vez, es generado por FA (como armónico 3º). La tendencia a FA es, pues, muy fuerte. En otras palabras, los tonos DO:MI:SIb crean un centro tonal en FA (un vector tonal en dirección a FA). Si pulsamos una sola nota DO (o el acorde de DO mayor) no estamos, como dicen los tratados de armonía en el tono de DO, sino en el tono de FA.

No es que hayamos descubierto nada nuevo, desde Riemann se sabe que los acordes de tónica, subdominante y dominante (con sensible) establecen un centro tonal. Según nuestros razonamientos y trasladando nuestro lenguaje al lenguaje tonal clásico, el enunciado varía ligeramente y es más esquemático: consideradas como notas, la dominante, la sensible y la subdominante (las notas DO:MI:SIb en el tono de FA) determinan un centro tonal --la tónica se da por asumida.

El método tradicional y práctico para buscar centros tonales consiste, para la mayoría de músicos, en algo que podríamos definir como "el seguimiento de la sensible". Esto no esta explícitamente definido en teoría musical, pero es el sistema más práctico para conocer las modulaciones a primera vista. Un sistema más lento, pero más preciso, es el determinado por la teoría funcional de grados de las dos escalas diatónicas. Estos sistemas pueden funcionar en obras donde los cambios de tonalidad no son complejos, pero en obras más cromáticas (campos tonales más débiles) resulta mucho más difícil su aplicación. A todo esto, hay que añadir que en este tipo de obras más cromáticas, los compositores, en función de que su pensamiento sea "vertical" o "horizontal", frecuentemente tienen dos opciones en la representación de una misma nota y la auténtica sensible puede quedar escondida a causa de una "falsa enarmonía".

Nuestro sistema de fundamentales puede dar nueva luz al respecto. Si las notas DO:MI:SIb determinan un centro tonal, entonces, una vez descompuestos los acordes en acordes convergentes, solo habrá que buscar un intervalo de 2ª mayor entre fundamentales o encontrar la fundamental Cº. La razón la tenemos en que, por ejemplo, encontrar las fundamentales SIb (o sib) y DO, implica disponer de las notas DO, MI, SIb. Sí las fundamentales son virtuales, el efecto tonal es el mismo. Con un poco de práctica, buscar las fundamentales de cualquier acorde se reduce a buscar los intervalos-tipo de 3ª mayor o tritono.

Los acordes tipo Cº y CBb determinan, por si solos, un centro tonal en FA (la fundamental C debe ser funcional, la fundamental Bb no es necesario que lo sea), ya que disponen de las notas DO (real o virtual), MI y SIb. El acorde del Tristán (Ej. 1), por ejemplo, es un acorde de este tipo (acorde C#B), por lo tanto determina un centro tonal local en FA#. El siguiente compás determina un centro tonal local en LA (Eº). El campo tonal global que percibe el sistema auditivo en cada instante es una resultante de los vectores tonales anteriores y del grado de reposo armónico que tenga cada acorde, según las distensiones locales que hemos visto anteriormente. El ejemplo del Tristán se inicia en el tono de FA (en FA sí consideramos el MI del final del compás, pero en realidad hasta entonces estamos en SIb), tenemos un centro tonal de paso en FA# y un centro tonal de reposo en LA gracias a las resoluciones armónicas locales de 5ª y 2ª menor de los acordes anteriores en Eº. A estas resoluciones armónicas locales (resoluciones independientes de la tonalidad) las denomino distensiones "homotónicas".

La localización de este intervalo de 2ª mayor entre fundamentales también determina un centro tonal sí lo encontramos en acordes distintos (es equivalente a encontrar, localmente, las funciones de subdominante y dominante).

La clara percepción de los centros tonales también depende, evidentemente, del tempo de la obra musical.

Pondremos otro ejemplo de determinación de centros tonales (Ej. 5), no porque su identificación cree muchos problemas, sino porque ha sido motivo de diversos estudios.

Leman (1995a,b) aplica su modelo de percepción retroactiva de centros tonales al Sexteto Nº 2 de Brahms (compases 149-164)(Fig. 9). El modelo de Leman es un modelo acústico, es decir, no se aplica sobre música simbólica en partituras, sino música real escuchada en disco o interpretada en vivo. Leman basa su sistema imitando el modelo del sistema auditivo, que transforma señales musicales en patrones de tonos virtuales. Sus resultados se basan en el análisis de las frecuencias de los movimientos neurales en los canales auditivos.

Como puede verse comparando el Ejemplo 5 y la Fig. 9, los dos modelos dan unos resultados parecidos. Ambos modelos tienen en cuenta los principios básicos de la percepción de los tonos virtuales (fundamentales), el nuestro aplicado a la música simbólica y el de Leman a la música real.

La única diferencia entre los dos modelos se encuentra en torno a los compases 159 y 160 donde nosotros encontramos un centro tonal en LA mientras la Fig. 8 muestra SOL y DO.

En comparación con el ejemplo de Leman hemos de comentar que nuestro modelo, cuando se refiere a centros tonales, no hace diferencias entre modos. Sol mayor y Sol menor tienen el mismo centro tonal (el tono SOL), aunque el color musical sea distinto. El color modal es provocado principalmente por la tercera nota de la escala, la nota SI, que en Sol mayor (y otros modos) provoca una tensión en dirección a Do mayor/menor, cosa que no sucede en Sol menor (y otros modos).