El arte de la fuga

Canon alla Duodecima in contrapunto alla Quinta (BWV 1080/17)

El Canon alla Duodecima in contrapunto alla Quinta es un excelente ejemplo del uso de la técnica del contrapunto invertible a la 12ma. Comenzaremos por un análisis formal de este canon antes de examinar la forma en que Bach realiza el contrapunto invertible. Si necesita ayuda sobre el contrapunto invertible, vea Contrapunto invertible.

El canon comienza con un tema o sujeto de 8 compases. Hemos señalado en rojo las notas del tema original en que se basa:

La imitación en la voz superior comienza en el compás 9, pero no es imitada a la octava, sino a la 12^ma o 5^ta:

A continuación pueden ver y escuchar los primeros 16 compases:

Hasta el compás 33 la voz superior continúa imitando al bajo a la 12^ma pero al llegar al compás 34 la voz superior rompe la imitación presentando el sujeto:

Desde el compás 34 al 41 el bajo realizará un contrapunto a la presentación del sujeto en la voz superior. Del compás 42 en adelante repetimos los compases 9 a 33 invirtiendo las voces a la 12^ma. La voz inferior sube dos octavas, la voz superior baja una 12^ma. Noten que al transportar la voz superior una 12^ma hacia abajo el resultado es que en vez de imitación a 12^ma como tuvimos en los compases 1 a 33 la imitación ahora será a la 8^va:

La voz superior del compás 7 aparece en el bajo en el compás 42 transportada una 12^ma más grave (la se transforma en re).
Sin embargo la voz inferior del compás 7 transporta a la 8^va (en realidad doble 8^va) en el compás 42.

En los compases 68 a 75 el bajo retoma el sujeto mientras la voz superior utiliza el contrapunto presentado por la voz inferior en los compases 34 - 42 pero transportado a la 12^ma. Finalmente el canon termina con una pequeña coda en los compases 76 a 78.

He aquí un resumen de la estructura de este canon:

Compás
1 - 33	El material expuesto por el bajo es imitado a la 12ma por la voz superior
34 - 67	El sujeto es expuesto por la voz superior mientras el bajo imita a la 8va dándose la inversión a la 12ma
68 - 75	El bajo retoma el sujeto. La voz superior utiliza el contrapunto presentado por la voz inferior en los compases 34 - 42 pero invertido a la 12ma
76 - 78	Coda

A continuación pueden escuchar el canon en su totalidad. Hemos tratado de resaltar las imitaciones por medio de números. Por ejemplo, el sujeto aparece marcado con el número 1, cuando éste sea imitado por la otra voz, el 1 aparecerá en esa voz:

v

El contrapunto invertible en el canon a la 12ma

Ahora que conocemos la estructura de este canon, analicemos la forma en que Bach realiza el contrapunto invertible. Hemos visto que las 6^tas  pueden ser problemáticas en el contrapunto invertible a la 12^ma ya que se transforman en 7^ma, ¿las evita Bach en este canon?

Analizando los intervalos más importantes en el canon, podemos comprobar que la mayor parte de los intervalos son 3^ras (las 3^ras invierten en 10^mas ó 3^ras). Encontramos también algunas 5^tas y 8^vas (las 5^tas invierten en 8^vas y viceversa). Aunque  encontramos algunas 6^tas que analizaremos más adelante, podemos concluir que en efecto Bach evita los intervalos de 6^ta usando mayormente los intervalos de 3^ras.

A continuación podemos ver el canon en su totalidad con los intervalos indicados entre ambos pentagramas:

Algunos de los ejemplos del uso de 6^tas y 7^mas.

Veamos a continuación algunos de los pasajes donde Bach utiliza intervalos de 6^ta y 7^ma.

Compases 11 y 44

La 7^ma en el 2^do tiempo del compás 11 es resultado de un retardo que resuelve a una 6^ta. Al invertir, la 7^ma se convierte en 6^ta.

Compases 13 y 46

La 7^ma del compás 13 resulta ser la 9^na del acorde de mi dominante. Al invertir se convierte en una 6^ta que resulta ser la 7^ma del acorde de do#  7^ma disminuida.

Compases 16 y 49

Nuevamente la 7^ma del compás 16 funciona como una apoyatura. Al invertirse se transforma en 6^ta.

Estos pasajes son buenos ejemplos de como podemos usar 6^tas y 7^mas en el contrapunto invertible a la 12^ma.

Enlaces relacionados:

• Partitura en completa en IMSLP / Petrucci Library
• Grabación
• El Arte de la fuga en Wikipedia: español, inglés